Question

已知雙曲線x²-my²=1的一條漸近線與直線2x-y+1=0垂直，則實數m=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據雙曲線方程，得雙曲線的漸近線方程為：y=±x，結合一條漸近線與直線2x-y+1=0垂直，得到直線y=-x與直線2x-y+1=0垂直，可得它們的斜率之積等于-1，解之可得m的值．
解答：解：∵雙曲線方程為x²-my²=1，（m＞0）
∴令x²-my²=0，得雙曲線的漸近線方程為：y=±x，
∵雙曲線的一條漸近線與直線2x-y+1=0垂直，
∴直線y=-x與直線2x-y+1=0垂直，可得它們的斜率之積等于-1，
即：-•2=-1，所以=2，m=4
故答案為：4
點評：本題以一個含有字母參數的雙曲線為例，根據它的一條漸近線與已知直線垂直，求參數m的值，著重考查了直線的一般式方程與直線的垂直關系、雙曲線的簡單幾何性質等知識點，屬于基礎題．