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求函數f（x）=cos
2
3
x+sin
2
3
x的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離、最大值及單調減區間．
f（x）=
2
×（
2
2
cos
2
3
x+
2
2
sin
2
3
x）=
2
sin（
2
3
x+
π
4
），
∵ω=
2
3
，∴T=
2π
|ω|
=3π，
令2kπ+
π
2
≤
2
3
x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，解得：3kπ+
3π
8
≤x≤3kπ+
15π
8
，k∈Z，
∴f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
T
2
=
3π
2
，最大值為
2
，單調遞減區間為[3kπ+
3π
8
，3kπ+
15π
8
]，k∈Z．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，，成等差數列，且公差為，為實常數，則，，這三個三角函數式的算術平均數為____________________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知<<,
（1）求的值；
（2）求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知銳角A，B滿足tan（A+B）=3tanA，則tanB的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=sin2x+
3
cos2x，x∈R；
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
（3）畫出函數在[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一緝私艇發現在北偏東45°方向，距離10nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南15°方向逃竄．緝私艇的速度為10
3
nmile/h，若在最短的時間t內追上該走私船，緝私艇應延北偏東45°+α的方向去追，求追及所需的時間t和α角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

己知α，β都是銳角，若sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，則α+β=（　　）
A．
π
4
B．
3π
4
C．
3π
4
和
π
4
D．-
π
4
和-
3π
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，則的值等于            

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