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給定兩個向量
a
=(3，4)，
b
=(2，1)，若(
a
+x
b
)⊥(
a
-
b
)，則x的等于（　　）
A、-3
B、
3
2
C、3
D、-
3
2
分析：利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模；利用向量的數量積公式求出兩個向量的數量積；利用向量垂直的充要條件列出方程求出x的值．
解答：解：|
a
|=5，|
b
|= 
5
，
a
•
b
=3×2+4×1=10
∵(
a
+x
b
)⊥(
a
-
b
)
∴(
a
+x
b
)•(
a
-
b
)=0
即
a
2+x
a
•
b
-
a
•
b
-x
b
2=0
即25+10x-10-5x=0
解得x=-3
故選A
點評：本題考查向量模的坐標公式、向量的數量積公式、向量垂直的充要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定兩個向量
a
=(3，1)，
b
=(-1，2)
（1）求|3
a
+2
b
|；
（2）若(
a
+k
b
)∥(2
a
-
b
)，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北海一模）給定兩個向量
a
=(3，4)，
b
=(2，1)，若(
a
+x
b
)∥(
a
-
b
)，則x的值等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定兩個向量a=(3,4),b=(2,1),且(a-xb)⊥(a-b)，則x的值為（    ）

A．2      B．5        C．3         D．4

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科目：高中數學 來源：北海模擬 題型：單選題

給定兩個向量
a
=(3，4)，
b
=(2，1)，若(
a
+x
b
)∥(
a
-
b
)，則x的值等于（　　）
A．
3
2
B．-1C．1D．-
3
2

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