Question

(本題滿分12分)
已知數列的前 n項和為，滿足，且.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求證：數列是等比數列。
（Ⅲ）若 ， 求數列的前n項和。

Answer 1

(1) ，(2)證明數列是等比數列，主要是證明從第二項起每一項與前面 項的比值為定值，進而得到證明。
（3）…

試題分析：解（Ⅰ），
（Ⅱ）由  ①
得時，   ②
①-②得 
整理得
即 （）
又∵
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列。
（Ⅲ）由（Ⅱ）得
則 
∴…
點評：解決的關鍵是對于數列的概念的理解和運用，以及結合裂項法思想，將根據通項公式的特點來求和，得到結論，屬于基礎題。