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給出如下四個命題
①對于任意的實數α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；
②存在實數α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；
③公式tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
成立的條件是α≠kπ+
π
2
（k∈Z）且β≠kπ+
π
2
（k∈Z）；
④不存在無窮多個α和β，使sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；
其中假命題是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、②③④
分析：①此等式是兩角和的余弦函數公式，本選項為真命題；
②存在α與β的值，使等式成立，本選項為真命題；
③公式成立還得對α+β進行限制，本選項為假命題；
④此等式為兩角差的正弦函數公式，所以對無窮多個α和β成立，本選項為假命題．
解答：解：①此公式為兩角和的余弦函數公式，本選項為真命題；
②α=
π
2
，β=0時，cos（
π
2
+0）=0，而cos
π
2
cos0+sin
π
2
sin0=0，等式成立，本選項為真命題；
③此公式成立需滿足α≠kπ+
π
2
（k∈Z）且β≠kπ+
π
2
（k∈Z）且α+β≠kπ+
π
2
，本選項為假命題；；
④此公式為兩角差的正弦函數公式，對任意的α和β都滿足，本選項為假命題．
綜上，假命題的序號有：③④．
故答案為：③④
點評：此題考查學生掌握兩角和與差的正弦、余弦函數公式，掌握正切函數成立時滿足的條件，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A、B為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．給出如下四個命題：
①對于給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②定義域和值域都是R的函數f（x）不存在承托函數；
③g（x）=2x為函數f（x）=|3x|的一個承托函數；
④g(x)=
12
x為函數f（x）=x2的一個承托函數．
其中正確的命題有
 
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三第二次聯考數學文卷 題型：填空題

．定義在實數集R上的函數，如果存在函數（A、B為常數），使得對一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數。給出如下四個命題：①對于給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能有無數個；②定義域和值域都是R的函數不存在承托函數；③為函數的一個承托函數；④為函數的一個承托函數。其中正確的命題有               。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A、B為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．給出如下四個命題：①對于給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個；②定義域和值域都是R的函數f（x）不存在承托函數；③g（x）=2x為函數f（x）=|3x|的一個承托函數；④數學公式為函數f（x）=x2的一個承托函數．其中正確的命題有________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A、B為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．給出如下四個命題：①對于給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個；②定義域和值域都是R的函數f（x）不存在承托函數；③g（x）=2x為函數f（x）=|3x|的一個承托函數；④g(x)=
1
2
x為函數f（x）=x2的一個承托函數．其中正確的命題有______．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省新余四中高三第二次段考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A、B為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．給出如下四個命題：①對于給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個；②定義域和值域都是R的函數f（x）不存在承托函數；③g（x）=2x為函數f（x）=|3x|的一個承托函數；④為函數f（x）=x2的一個承托函數．其中正確的命題有    ．

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