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定義：區間[m，n]、（m，n]、[m，n）、（m，n）（n＞m）的區間長度為n-m；若某個不等式的解集由若干個無交集的區間的并表示，則各區間的長度之和稱為解集的總長度．已知y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式f（x）•g（x）＜0解集的總長度的取值范圍是
[0，3]
[0，3]
．
分析：根據函數的奇偶性關系先判斷出f（x）•g（x）＜0解集的總長度至多為3，再舉出具體例子，得到f（x）•g（x）＜0解集的總長度最小是0，即得到答案．
解答：解：∵y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，
∴若x0∈D，使得f（x0）•g（x0）＜0，
則f（-x0）•g（-x0）=-f（x0）•g（x0）＞0，
∴f（x）•g（x）＜0解集的總長度至多為
3-(-3)
2
=3，
例如f（x）=x2，g（x）=x．
如果函數f（x）•g（x）=0的解集總長度不為0，
則f（x）•g（x）＜0解集的總長度相應減少，直至為0．
∴解集的總長度的取值范圍是[0，3]．
故答案為：[0，3]．
點評：本題以新定義為載體，考查了函數的奇偶性的應用，關鍵是充分理解新定義的本質，再結合具體的例子進行理解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在區間[m，n]上的兩個函數f（x）和g（x），如果對任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱“不友好”的．現在有兩個函數f（x）=loga（x-3a）與g(x)=loga
1x-a
（a＞0，a≠1），給定區間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上是否“友好”．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于定義在區間[m，n]上的兩個函數f（x）和g（x），如果對任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱“不友好”的．現在有兩個函數f（x）=loga（x-3a）與數學公式（a＞0，a≠1），給定區間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上是否“友好”．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于定義在區間[m，n]上的兩個函數f（x）和g（x），如果對任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱“不友好”的．現在有兩個函數f（x）=loga（x-3a）與g(x)=loga
1
x-a
（a＞0，a≠1），給定區間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上是否“友好”．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省宜春市上高二中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于定義在區間[m，n]上的兩個函數f（x）和g（x），如果對任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱“不友好”的．現在有兩個函數f（x）=loga（x-3a）與（a＞0，a≠1），給定區間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上是否“友好”．

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