Question

下列四個命題中真命題的個數是
①若a，b∈[0，1]，則不等式a²+b²＜4成立的概率是

π

4

；
②命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
③“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真
④命題p：?x∈[0，1]，e^x≥1，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0，則p∨q為真（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：命題①中給出兩個變量a、b的范圍，直接求出a²+b²的范圍，說明事件是必然事件，概率為1；命題②是特稱命題，其否定是全稱命題；命題③的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”；命題④中p為真命題，q為假命題．

解答：解：因為a，b∈[0，1]，則a²≤1，b²≤1，所以a²+b²≤2＜4，所以事件為必然事件，所以滿足不等式a²+b²＜4成立的概率為1，故命題①不正確．
“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，所以命題②為真命題．
“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為：“若a＜b，則am²＜bm^2”，而當m²=0時，由a＜b，得am²=bm²，
所以“am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為假，故命題③不正確．
命題p：?x∈[0，1]，e^x≥1，為真命題，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0，為假命題，則p∨q為真，故命題④為真命題．
故選C．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，訓練了特稱命題的否定的格式，同時訓練了復合命題真假的判斷，解答命題①的關鍵是要從事件發生的可能性考慮，若利用幾何概型會造成理解上有困難．