Question

（本題12分）我校高二(1)班男同學有45名，女同學有15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．
（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；
（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；
（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由.

Answer 1

（1）男、女同學的人數分別為3，1 ；（2）；
（3）平均值相同，，，第二同學的實驗更穩定

試題分析：（1）某同學被抽到的概率為 
設有名男同學，則，男、女同學的人數分別為3，1
（2）把3名男同學和1名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有共12種，其中有一名女同學的有6種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為…8分
（3），，　　　　　第二同學的實驗更穩定
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。對于平均數、方差的計算，公式要記清，計算要細心，為比較“優劣”，往往先計算平均數，平均數相同時，再計算方差，比較方差的大小。