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若關于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，函數y=
1
-x2+3x-2
的定義域是B，若A∪B=A，求實數a的取值范圍．
分析：求解一元二次不等式化簡集合B，由A∪B=A可知A非空，然后分a與1的大小關系求解集合A，利用B是A的子集列式求解a的范圍．
解答：解：由-x2+3x-2＞0，得1＜x＜2．
所以B=（1，2）．
由[x-（3-a）]（x-2a）＜0得解集是A，且A∪B=A，
所以A≠∅，且B⊆A，
若a＞1，解[x-（3-a）]（x-2a）＜0，得3-a＜x＜2a，A=（3-a，2a），
由B⊆A，得
3-a≤1
2a≥2
3-a≥1
2a≤2
，所以a≥2；
若a＜1，解[x-（3-a）]（x-2a）＜0，得2a＜x＜3-a，A=（2a，3-a），
由B⊆A，得
2a≤1
3-a≥2
，所以a≤
1
2
．
所以實數a的取值范圍是a≤
1
2
或a≥2．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數學轉化思想方法和分類討論的數學思想方法，考查了計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數，且函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與兩坐標軸的交點處的切線相互平行．若關于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
對任意不等于1的正實數都成立，則實數m的取值集合是
{1}
{1}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）若關于x的不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集為R，則實數a的取值范圍是
（0，8）
（0，8）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）設a＞0，若關于x的不等式x+
a
x-1
≥5在x∈（1，+∞）恒成立，則a的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•吉安二模）若關于x的不等式|x+1|+|x-m|＞4的解集為R，則實數m的取值范圍
{m|m＞3或m＜-5}
{m|m＞3或m＜-5}
．

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