Question

（2012•開封二模）如果不等式組

x≥0 y≥2x kx-y+1≥0

表示平面區域是一個直角三角形，則k=

-

1

2

或0

．

Answer 1

分析：分兩種情況加以討論：（1）直線y=2x與直線kx-y+1=0互相垂直，可得k=-

1

2

，從而得到三角形；（2）直線x=0與直線kx-y+1=0互相垂直，可得k=0，從而得到三角形．

解答：解：有兩種情形：
（1）直角由y=2x與kx-y+1=0形成（如圖），則

∵2×k=-1，∴k=-

1

2

，y=2x與-

1

2

x-y+1=0的交點坐標為（

2

5

，

4

5

），
三角形的三個頂點為（0，0），（0，1），（

2

5

，

4

5

）；
（2）直角由x=0與kx-y+1=0形成（如圖），則k=0，

∴由x=0與-y+1=0交于點（

1

2

，1）
三角形的三個頂點為（0，0），（0，1），（

1

2

，1）．
綜上所述，則k=-

1

2

或 0．
故答案為：-

1

2

或 0．

點評：本題給出平面直角坐標系中兩條定直線，第三條直線與它們相交圍成直角三角形，求構成三角形的條件，著重考查了兩條直線的位置關系和二元一次不等式（組）與平面區域等知識點，屬于基礎題．