Question

（本小題滿分12分）如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分別是邊AD和BC上的點，且EF∥AB，AD ="2AE" ="2AB" =" 4AF=" 4，將四邊形EFCD沿EF折起使AE=AD.
(1)求證：AF∥平面CBD；
(2)求平面CBD與平面ABFE夾角的余弦值.

Answer 1

(1)見解析   (2)

（1）利用直線與平面平行的判定證明線面平行；（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出兩個面的法向量，根據(jù)法向量的夾角求出二面角
（1）證明：，所以延長會相交，
設(shè)，則，，
所以四邊形是平行四邊形，
，又平面
平面；……………………6分
（2）設(shè)的中點為，，則且，
又，平面，，
平面.………………………………………………………………8分
如圖：以點為原點，過點且平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則平面的法向量為，點的坐標(biāo)分別為，，，………………10分

設(shè)平面的法向量，則，

令，則，，即，，
平面與平面夾角的余弦值為.…………………………………12分