Question

已知圓錐的底面半徑為r，高為h，正方體ABCD-A′B′C′D′內接于圓錐，求這個正方體的棱長．

Answer 1

分析：設正方體棱長為a、如圖作出組合體的軸截面．通過△SO′A′∽△SOP，求出a=

2rh

2r+ 2 h

，即正方體的棱長．

解答：解：設正方體棱長為a、如圖作出組合體的軸截面．
則OS=h，OP=r，OA=

2 a

2

，
∵△SO′A′∽△SOP，
∴

O′A′

OP

=

SO′

SO

，即

2 a

2r

=

h-a

h

，
∴a=

2rh

2r+ 2 h

，即正方體的棱長為

2rh

2r+ 2 h

．

點評：本題是基礎題，考查幾何體的棱長的求法，考查計算能力．