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已知雙曲線的左、右焦點分別為離心率為直線與C的兩個交點間的距離為
（I）求；
（II）設過的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點，且證明：
（I）（II）見解析
（Ⅰ）由題設知，即，故.
所以C的方程為.
將y=2代入上式，求得.
由題設知，，解得.
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，C的方程為.  ①
由題意可設的方程為，，代入①并化簡得
.
設，，則
，，，.于是
，

由得，即.
故，解得，從而.
由于，
，
故，
.
因而，所以、、成等比數列.
（1）利用待定系數法求解，利用已知條件建立含義的等量關系，進而確定曲線方程；(2)利用直線與曲線聯立方程組，借助韋達定理和弦長公式將、、表示出來，然后借助證明等比中項。
【考點定位】本題考查雙曲線方程與直線與雙曲線的位置關系，考查舍而不求的思想以及計算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數方程為 (t為參數，0<a<)，曲線C的極坐標方程為．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：與橢圓共焦點，

（Ⅰ）求的值和拋物線C的準線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于軸下方的一點，直線是拋物線C在點P處的切線，問是否存在平行于的直線與拋物線C交于不同的兩點A，B，且使？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

記橢圓圍成的區域（含邊界）為Ωn（n=1，2，…），當點（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則Mn=（　　）
A．0B．C．2D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點到圖形上每一個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離，那么平面內到定圓的距離與到定點的距離相等的點的軌跡不可能是（   ）
A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．直線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦距為4，且過點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設為橢圓上一點，過點作軸的垂線，垂足為。取點,連接，過點作的垂線交軸于點。點是點關于軸的對稱點，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三個數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（   ）
A．B．C．或D．或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B．

（1）（ⅰ）若圓O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，問當點P在橢圓上運動時，是否為定值？請證明你的結論．

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