Question

已知定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）上是單調增函數，若f（1）＜f（lgx），則x的范圍為

(0，

1

10

)∪(10，+∞)

．

Answer 1

分析：根據f（x）是偶函數，f（1）＜f（lgx），可得f（1）＜f（|lgx|），再利用f（x）在區間[0，+∞）上是單調增函數，可得1＜|lgx|，從而可求x的取值范圍．

解答：解：∵f（x）是偶函數，f（1）＜f（lgx），
∴f（1）＜f（|lgx|），
又∵f（x）在區間[0，+∞）上是單調增函數，
∴1＜|lgx|，
∴lgx＞1或lgx＜-1，
解得x＞10或0＜x＜

1

10

．
故答案為：（0，

1

10

）∪（10，+∞）．

點評：本題重點考查函數的奇偶性、單調性，考查解抽象不等式，解題的關鍵是利用函數的性質化抽象不等式為具體不等式．