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如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若為的中點，求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．
(1)詳見解析；（2）.

試題分析：(1)由為的中點，連結交于，從而得到為中點，再由三角形中位線知識得到線線平行，從而得到平面；(2) 過作于，連結.再根據已知條件證明平面.為與平面的所成角的平面角.再解直角三角形，得到.
試題解析：(1)連結交于，連 為中點，為中點，，
平面，平面， 平面．     （6分）
（2）過作于，連結，               (7分)
平面，平面， ，
， 平面，
平面，平面，，
平面，平面，為在平面內的射影，
為與平面的所成角的平面角，又平面，為直角三角形，，且，． （12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點．

（1）求證：；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．

（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．

(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體中，、分別是、的中點，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設點是的中點，證明：平面；
（2）求二面角的大小；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

，，，平面⊥平面，是線段上一點，，．

（Ⅰ）證明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是（      ）
A．如果平面，那么平面內一定存在直線平行于平面；
B．如果平面α不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面；
C．如果平面，平面，，那么；
D．如果平面，那么平面內所有直線都垂直于平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列說法錯誤的是（　　）
A．MN與CC1垂直B．MN與AC垂直C．MN與BD平行D．MN與A1B1平行

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