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f（x）=
1
3
x3-4x+4
（1）求函數的極值
（2）求函數在區間（-3，4）上的最大值與最小值．
（1）由f（x）=
1
3
x3-4x+4，得：f′（x）=x2-4．
由f′（x）=x2-4=0，得：x=-2，或x=2．
列表：

由表可知，函數f（x）的極大值為f（-2）=
1
3
×(-2)3-4×(-2)+4=
28
3
．
函數f（x）的極小值為f（2）=
1
3
×23-4×2+4=-
4
3
．
（2）因為f（-3）=
1
3
×(-3)3-4×(-3)+4=7．
f（4）=
1
3
×43-4×4+4=
28
3
．
又f（2）＜f（-3）＜f（-2），
f（2）＜f（4）≤f（-2）．
所以，函數f（x）在區間（-3，4）上的最大值為f(-2)=
28
3
．
最小值為f(2)=-
4
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
1
3
x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若x=1為f（x）的極值點，求a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區間[-2，4]上的最大值；
（Ⅲ）當a≠0時，若f（x）在區間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=4x-x4，在[-1，2]上的最大、最小值分別為（　　）
A．、f（1），f（-1）B．f（1），f（2）C．f（-1），f（2）D．f（2），f（-1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=3x-x3在（0，+∞）上（　　）
A．有最大值2B．有最小值2C．有最小值-2D．有最大值-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a∈R，函數f（x）=（x2-ax-a）ex．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）在[-2，2]上的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x+
1
x-2
，
（1）當x＞2時，求函數f（x）的最小值；
（2）當x≥4時，求函數f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若函數f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函數，且f(x)極小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）設函數g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若規定
.
ab
cd
.
=ad-bc，不等式
.
x+1x
mx-1
.
≥-2對一切x∈（0，1]恒成立，則實數m的最大值為（　　）
A．0B．2C．
5
2
D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=px-
p
x
-2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）在其定義域內為增函數，求正實數p的取值范圍；
（Ⅲ）設函數g(x)=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數p的取值范圍．

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