Question

在氣象臺A正南方向200千米處有一臺風中心，它以每小時20千米的速度向北偏東45°方向移動，距臺風中心160千米以內的地方都要受其影響．問：從現在起，大約多長時間后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響？持續多長時間？（注：

14

=3.74，

2

=1.41）

Answer 1

分析：建立坐標系，確定以臺風中心為圓心，以160千米為半徑的圓的方程，利用t小時后，B的坐標為（20tcos45°，-200+20tsin45°），在圓上或圓內時，氣象臺將受臺風影響，建立不等式，即可求得結論．

解答：解：以氣象臺為坐標原點，正東方向為x軸正方向，建立直角坐標系，則現在臺風中心B₁的坐標為（0，-200）．
根據題意，可知，t小時后，B的坐標為（20tcos45°，-200+20tsin45°），即（10

2

t，-200+10

2

t），
因為以臺風中心為圓心，以160千米為半徑的圓上或圓內的點將遭受臺風影響，所以B在圓上或圓內時，氣象臺將受臺風影響．
所以令|AB|≤160，即(10

2

t)2+(-200+10

2

t)2≤1602
整理得t2-10

2

t+36≤0，解得

10 2 -2 14

2

≤t≤

10 2 +2 14

2

，
即2.31≤t≤10.79
故大約2.31小時后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響，大約持續8.48個小時．

點評：本題考查函數模型的構建，考查學生分析解決問題的能力，確定以臺風中心為圓心，以160千米為半徑的圓上或圓內的點將遭受臺風影響是關鍵．