Question

選修4-2　矩陣與變換．
已知二階矩陣M

1 0

=

1 0

，M

1 1

=

2 2

，求M2

1 -1

．

Answer 1

分析：由題意，矩陣M把向量變成與其共線的向量，故可利用矩陣變換的性質求解．

解答：解：設（1，-1）=m×（1，0）+n×（1，1）=（m+n，n）
∴

m+n=2 n=-1

，∴m=2，n=-1，即（1，-1）=2×（1，0）-（1，1）
∴M²（1，-1）=2×M²×（1，0）-M²×（1，1）
=2×1²×（1，0）-2²×（1，1）=（-2，-4）

點評：本題的考點是二階矩陣，主要考查矩陣的運算，關鍵是理解矩陣M的含義，從而利用矩陣變換的性質求解．