如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
依次是
的中點.
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
（1）∵
平面
,底面
是矩形，
∴
平面
，∴
.∵
是
的中點，
∴
,∵
,∴
；（2）直線
與平面
所成角的正弦值為
.
試題分析：（1）要證明直線
，即證明直線
與平面
的兩條相交的直線垂直，即證明
和
即可；（2）由題意知
平面
，取
中點
，
中點
，聯(lián)結(jié)
，則確定直線
與平面
所成的角即為
，在
中，易求出直線
與平面
所成角的正弦值.
試題解析：（1）∵
平面
,底面
是矩形
∴
平面
∴
∵
是
的中點
∴
∵
∴
（2）∵
平面
，∴
，
又
,∴
平面
，
取
中點
，
中點
，聯(lián)結(jié)
，
則
且
，
∴
是平行四邊形，∴
∴
即為直線
與平面
所成的角.
在
中，
，
，
∴直線
與平面
所成角的正弦值為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（12分）（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1的底面邊長為2，側(cè)棱長為3
，點E在側(cè)棱AA
1上，點F在側(cè)棱BB
1上，且AE=2
，BF=
．
（I） 求證：CF⊥C
1E；
（II） 求二面角E﹣CF﹣C
1的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在一個60°的二面角的棱上，有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長為______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
CD，M是線段AE上的動點．
（Ⅰ）試確定點M的位置，使AC
∥平面DMF，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在正方體ABCD－A
1B
1C
1D
1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB
1C，則線段EF的長度等于________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，異面直線A
1B與AC所成的角是______°．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是( )
| A．平面ABD⊥平面ABC | B．平面ADC⊥平面BDC |
| C．平面ABC⊥平面BDC | D．平面ADC⊥平面ABC |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在棱長為4的正四面體A－BCD中，M是BC的中點，點P在線段AM上運動(P不與A，M重合)，過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點一定在直線DM上；③V
C－AMD＝4
.
其中正確命題的序號是( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
對于平面M與平面N，有下列條件：①M，N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M內(nèi)不共線的三點到N的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥M，m∥N；⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結(jié)論的序號)．
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