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如圖，、、是圓上三點，是的角平分線，交圓于，過作圓的切線交的 延長線于.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）利用弦切角等于同弧所對的圓周角，角平分線線的性質求解；（Ⅱ）證明，的對應邊成比例，再證，代換即得.
試題解析：（Ⅰ）是圓的切線，，
又，為弦所對的圓周角，，
而是的角平分線，，
.                       （5分）
（Ⅱ），，
，
，
又，
，
，
故有.               （10分）
考點：圓的切線的性質，相似三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB和BC分別與圓O相切于點D，C，AC經過圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD.

(Ⅰ)求證：DE是圓O的切線；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知與圓相切于點,直徑 ，連結交于點.

(1)求證：；
(2)求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  
如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線為圓的切線，切點為，直徑，連接交于點.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，AC為的直徑，D為的中點，E為BC的中點.

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

幾何證明選講.
如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于 (不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結.

求證：(1);      
(2).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直角三角形的頂點坐標，直角頂點，頂點在軸上，點為線段的中點

（Ⅰ）求邊所在直線方程；
（Ⅱ）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；
（Ⅲ）若動圓過點且與圓內切，求動圓的圓心的軌跡方程．

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