Question

對于任意實數（）和，不等式恒成立，記實數的最大值為。
（1）求的值；
（2）解不等式：。

Answer 1

(1)
(2)

試題分析：解：（I）不等式恒成立，即不等式對任意實數（）和恒成立。                          …………2分
由于
當且僅當時取等號，即時。
所以有：
即：的最小值為2。于是。               …………5分
（II）不等式即
由于
原不等式等價于：
解得：。                                        …………10分
點評：主要是利用絕對值不等式的性質來放縮短到最值的求解以及結合幾何意義來得到不等式恒成立問題的運用，屬于基礎題。