Question

設，，其中為常數。
（1）計算曲線在點處的切線的斜率和切線方程；
（2）若函數的圖象過點點，求的值；
（3）求函數的圖象與中切線的交點。

Answer 1

⑴在處的切線的斜率為，切線方程為，
⑵，⑶交點的坐標為和

(1)對，
，當無限趨近于時，無限趨近于，∴，∴，即在處的切線的斜率為，由得。
（2）∵過點，∴，∴。
（3）由得交點的坐標為和。