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已知向量

=（k，12），

=（4，5），

=（10，k）．
（1）若A，B，C三點共線，求實數k的值；
（2）若A，B，C構成直角三角形，求實數k的值．

分析：（1）若A，B，C三點共線，則

= λ •

，λ 為非零實數，由（4-k，-7）=λ（6，k-5），求出k 的值．
（2）分別由

•

=0、

•

=0、

•

=0，解方程求出實數k的值．

解答：解：（1）若A，B，C三點共線，則

= λ •

，λ 為非零實數．
即

=λ （

），∴（4-k，-7）=λ（6，k-5），∴4-k=6λ，-7=λ（k-5），
解得 k=11，或 k=-2．
（2）若A，B，C構成直角三角形，由（1）可得

=（4-k，-7），

=（6，k-5），

=（10-k，k-12）．
當

⊥

時，由

•

=6（4-k）-7（k-5）=0，可得 k=

．
當

⊥

時，由

•

=（4-k，-7）（10-k，k-12）=0，可得 k 無解．
當

⊥

時，由

•

=（6，k-5）（10-k，k-12）=0，解得 k=8，或k=15．
綜上，實數k的值為：

，8，15．

點評：本題考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量垂直的性質，是一道中檔題．

練習冊系列答案

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