Question

在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)，向量e＝(0，1)，點B為直線x＝－1上的動點，點C滿足，點M滿足，．

(1)試求動點M的軌跡E的方程；

(2)試證直線CM為軌跡E的切線．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：設B(，m)，C(x1，y1))， 　　由，得：2(x1，y1)＝(1，0)＝(－1，m)，解得x1＝0，　　2分 　　設M(x，y)，由，得，　　4分 　　消去m得E的軌跡方程．　　6分 　　(2)解：由題設知C為AB中點，MC⊥AB，故MC為AB的中垂線，MB∥x軸， 　　設M()，則B(－1，y0)，C(0，)， 　　當y0≠0時，，MC的方程　　8分 　　將MC方程與聯立消x，整理得：， 　　它有唯一解，即MC與只有一個公共點， 　　又，所以MC為的切線．　　10分 　　當y0＝0時，顯然MC方程x＝0為軌跡E的切線 　　綜上知，MC為軌跡E的切線．