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已知P是橢圓上一點，F是橢圓的一個焦點，則以線段PF為直徑的圓和以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系是（　　）
A．相離B．內切
C．內含D．可以內切，也可以內含
設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F、F'分別是橢圓的左右焦點，
作出以線段PF為直徑的圓和以長軸為直徑的圓x2+y2=a2，如圖所示．
設PF中點為M，連結PF'，
∴OM是△PFF'的中位線，可得|OM|=
1
2
|PF'|，即兩圓的圓心距為
1
2
|PF'|
根據橢圓定義，可得|PF|+|PF'|=2a，
∴圓心距|OM|=
1
2
|PF'|=
1
2
（2a-|PF|）=a-
1
2
|PF|，
即兩圓的圓心距等于它們半徑之差，
因此，以PF為直徑的圓與以長半軸為直徑的圓x2+y2=a2相內切．
故選：B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點，B1，B2分別為橢圓的上、下頂點，若△PB1B2的面積為6，則滿足條件的點P的個數為（　　）
A．0B．2C．4D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓上任意一點與焦點所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關系是（　　）
A．相離B．相交C．內切D．無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為
2
2
，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上一點P到焦點F1的距離等于3，那么點P到另一焦點F2的距離等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點M到焦點F1的距離為2，N為MF1的中點，則|ON|（O為坐標原點）的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=
3
2
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的交點在長軸上的射影恰好為橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（　　）
A．
2
2
B．2C．
2
-1		D．
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B，則△ABF2的周長為（　　）
A．8B．14C．16D．20

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

21、已知|
EF
|=2c，|
EF
|=2a（a＞c），2
EH
=
EG
，2
EO
=
EF
，
HP
•
EG
=0（G為動點）（a＞c）．
（1）建立適當的平面直角坐標系，求出點P的軌跡方程；
（2）若點P的軌跡上存在兩個不同的點A、B，且線段AB的中垂線與EF（或EF的延長線）有唯一的交點C，證明：|
OC
|＜
c2
a
．

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