Question

如圖陰影部分是由曲線y=

1

x

，y²=x與直線x=2，y=0圍成，則其面積為

2

3

+ln2

．

Answer 1

分析：先求出y=

1

x

，y²=x的交點，然后利用積分的幾何意義可得，S=

∫

1 0

x

dx+

∫

2 1

1

x

dx，結合積分基本定理可求

解答：解：由題意可得y=

1

x

，y²=x的交點為（ 1，1）
由積分的幾何意義可得，S=

∫

1 0

x

dx+

∫

2 1

1

x

dx
=

2

3

x 

3

2

|

1 0

+lnx

|

2 1

=

2

3

+ln2．
故答案為：

2

3

+ln2．

點評：本題主要考查了積分基本定理及積分的幾何意義的簡單應用，屬于基礎試題．