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求證：底面是梯形的直棱柱的體積，等于兩個平行側面面積的和與這兩個側面間距離的積的一半．

已知：直四棱柱A1C，如圖，它的底面AC為梯形．DC∥AB，側面A1B與側面D1C的距離為h．

求證：＝(＋)×h

答案：
解析：

　　證：設D1E1是梯形A1B1C1D1的高，

　　∵D1E1⊥A1B1，D1E1面A1C1

　　面A1C1⊥面A1B，面A1C1∩面A1B＝A1B1．

　　∴D1E1⊥面A1B．

　　∴D1E1＝h．

　　＝S底·AA1

　�。�(D1C1＋A1B1)·D1E1·AA1

　　＝(D1C1·A1A＋A1B1·A1A)·h

　�。�(＋)·h


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，
P、Q分別是CC1、C1D1的中點．點P到直線AD1的距離為
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．
（1）求證：AC∥平面BPQ；
（2）求二面角B-PQ-D的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年哈師大附中理）      如圖，在直四棱柱中，底面是梯形，且，，,是棱的中點。

（1）       求證：;

（2）       求點到平面的距離；

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是

梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分別是CC1、C1D1的中點。點P到直線

AD1的距離為

⑴求證：AC∥平面BPQ

⑵求二面角B-PQ-D的大小

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，在直四棱柱中，底面是梯形，且，，，是棱的中點．

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的大小．

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