Question

(2006北京崇文模擬)已知正四棱柱ABCD－中，底面邊長為，側棱長為4，點E、F分別是棱AB、BC中點，EF與BD相交于G，如下圖．

(1)求異面直線和DC所成的角；

(2)求證：平面⊥平面；

(3)求點到平面的距離．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)連結． ∵ABCD－是正四棱柱， ∴⊥平面ABCD． ∴平面⊥平面ABCD． 又AB⊥，∴AB⊥平面． ． 由已知， ．而， ． ∵DC∥AB，∴與DC所成的角就是與AB所成的角，即． ∴直線與DC所成的角為． (2)證明：連結AC．由已知， EF∥AC，AC⊥BD．∴EF⊥BD． 又⊥EF，且． ∴EF⊥平面．平面， ∴平面平面． (3)連，作，H為垂足．由于平面平面，為交線， ． ，， ． ∴點到平面的距離為．