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設有數(shù)列{},a1=,若以a1,a2,…,an為系數(shù)的二次方程an-1x2-anx+1=0(n∈N*且n≥2)都有根α、β滿足3α-αβ+3β=1.

(1)求證:{ -}為等比數(shù)列；

(2)求；

(3)求的前n項和Sn.

（1）證明:∵α +β=,αβ=,代入3α-αβ+3β=1,得=an-1+.

∴為定值.

∴數(shù)列{-}是等比數(shù)列.

(2)解:∵,

∴-.

∴=()n+.

(3)解:.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設有數(shù)列｛an｝，a1=，若以a1，a2，a3，…，an為系數(shù)的二次方程an-1x2-anx+1=0都有根a ，b ，且滿足3a -a b +3b =1．

(1)求證｛an-｝是等比數(shù)列；

(2)求通項an

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設有數(shù)列｛an｝，a1=，若以a1，a2，a3，…，an為系數(shù)的二次方程an-1x2-anx+1=0都有根a ，b ，且滿足3a -a b +3b =1．

(1)求證｛an-｝是等比數(shù)列；

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設有數(shù)列｛an｝，a1=，若以a1，a2，a3，…，an為系數(shù)的二次方程an-1x2-anx+1=0都有根a ，b ，且滿足3a -a b +3b =1．

(1)求證｛an-｝是等比數(shù)列；

(2)求通項an

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(1)求證｛an-｝是等比數(shù)列；

(2)求通項an

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