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如圖，直三棱柱中，點是上一點.

⑴若點是的中點，求證平面；
⑵若平面平面，求證.
（1）詳見解析,（2）詳見解析.

試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由為的中點，想到取的中點；證就成為解題方向，這可利用三角形中位線性質來證明.在由線線平行證線面平行時，需完整表示定理條件，尤其是線在面外這一條件；（2）證明線線垂直，常利用線面垂直.由直三棱柱性質易得底面直線，所以有，因而需在側面再找一直線與直線垂直. 利用平面平面可實現這一目標. 過作，由面面垂直性質定理得側面,從而有，因此有線面垂直：面,因此.在面面垂直與線面垂直的轉化過程中，要注意列全定理所需要的所有條件.
試題解析：

（1）連接,設,則為的中點,        2分
連接,由是的中點,得，            4分
又,且,
所以平面                     7分
⑵在平面中過作，因平面平面，
又平面平面，所以平面，               10分
所以，
在直三棱柱中，平面，所以，           12分
又，所以平面，所以.                 15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分別為AB、FC的中點，且AB = 2，AD =" EF" = 1.

（1）求證：AF⊥平面FBC；
（2）求證：OM∥平面DAF；
（3）設平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
 
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．
①求此時四棱錐E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點.

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面平面 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設，分別為，中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面;
（Ⅲ）試問在線段上是否存在點，使得過三點 ,,的平面內的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α，β，直線m，n，下列命題中不正確的是(　)．
A．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
B．若m∥n，m⊥α，，則n⊥α
C．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n
D．若m⊥α，m?β，則α⊥β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，過對角線的一個平面交棱于E，交棱于F，則：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形有可能是正方形；③四邊形有可能是菱形；④四邊形有可能垂直于平面.
其中所有正確結論的序號是         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知表示一條直線，，表示兩個不重合的平面，有以下三個語句：①；②；③.以其中任意兩個作為條件，另外一個作為結論，可以得到三個命題，其中正確命題的個數是（  ）
A．B．C．D．

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