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選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）
如圖， 半徑分別為R，r(R>r>0)的兩圓內切于點T，P是外圓上任意一點，連PT交于點M，PN與內圓相切，切點為N。求證：PN：PM為定值。
見解析。
本試題主要是考查了平面幾何性質的運用。三角形的相似，以及圓的公切線概念和性質運用，首先根據作兩圓的公切線TQ，連接OP，O1M，D得到線段比例關系，然后由由弦切角定理得到角想的呢過，并利用平行關系，故可證明。
作兩圓的公切線，連結，，

則，所以．………3分
由弦切角定理知，，
，于是，
所以∥，………………6分
所以，所以， ……………………………………8分
所以為定值．  ………………………………………………10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB及一條割線PCD，A，B為切點.

求證：=.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O為BC上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點D、E，連接DE。

（1）若BD=6，求線段DE的長；
（2）過點E作半圓O的切線，交AC于點F，
證明：AF=EF。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點。

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題10分）
如圖，為⊙的直徑，切⊙于點，交⊙于點，，點在上．求證：是⊙的切線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上 的一點，連結AE交CD于F，
則圖中共有相似三角形   （  ）
A．1對B．2對C．3對D．4對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，則(     )
A．B．3C．D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題


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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值為          .

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同步練習冊答案