Question

直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x•|x|

4

=1交點的個數為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：通過對x分類討論去掉曲線

y2

9

-

x•|x|

4

=1中的絕對值符號，再將直線y=x+3的方程與轉化后的曲線方程聯立，通過方程組的解可以得到正確結論．

解答：解：若x≥0由

y=x+3 y2 9 - x2 4 =1

得5x²-24x=0，解得x1=0或x2=

24

5

，均滿足題意，即直線與半雙曲線有兩個交點；
    若x＜0由

y=x+3 y2 9 + x2 4 =1

得5x²+24x=0，解得x=-

24

5

，即直線與半橢圓有一個交點；
  綜上所述，可以排除A、B、C．
　故選D．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，解決的方法是分類討論法，解方程組，體現的數學思想有轉化思想，方程思想；也可以用數形結合法解決．