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函數y=
x2+5
x2+4
的值域
 
．
分析：根據題意，先用分離常數法將y=
x2+5
x2+4
來轉化函數y=
x2+4
+
1
x2+4
，再令t=
x2+4
≥2，轉化為y=t+
1
t
，利用其在（1，+∞）上為增函數求解．
解答：解：函數y=
x2+5
x2+4
=
x2+4
+
1
x2+4

令t=
x2+4
≥2
因為y=t+
1
t
（1，+∞）上為增函數
所以y=t+
1
t
≥
5
2

所以原函數的值域為[
5
2
，+∞）
故答案為：[
5
2
，+∞）
點評：本題主要是通過分離常數法將函數轉化為常用的雙勾函數來考查其單調性來研究其值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
x2+5
x2+4
的最小值為（　　）
A、2
B、
17
4
C、
5
2
D、
5
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數y=
x2+5
x2+4
的最小值是2；
（2）函數y=sinx+
4
sinx
的最小值為4；
（3）無論α怎樣變化，直線xcosα+ysinα+1=0與圓x2+y2=1總相切．
（4）圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為
2
的點有3個．
上述命題中，正確命題的番號是
（3）（4）
（3）（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數y=x+
1
x
的最小值是2；   
（2）函數y=x+2
x-1
-3的最小值是-2；
（3）函數y=
x2+5
x2+4
的最小值是
5
2
；
（4）函數y=
3
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）內遞減；
（5）冪函數y=x3為奇函數且在（-∞，0）內單調遞增；
其中真命題的序號有：
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
（把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
x2+5
x2+4
的最小值為多少？

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