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已知二次函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，在 [ – 1，1 ] 上的最大值為，求的最小值；

（2）對(duì)于任意的，總有，求a的取值范圍；

（3）若當(dāng)時(shí)，記，令a = 1，求證：成立．

（1）（2）且（3）見(jiàn)解析


解析:

(1) 由知，當(dāng)x = 1時(shí)，解得最大值為，即

∴    ∴

(2) 由題意知：當(dāng) t = 0時(shí)，使成立

當(dāng)時(shí)，有

對(duì)任意的恒成立

∵

∴ 或，則

   要使①②成立，則

而，綜上所述，且

(3) 由題意：

令

∴

∴

∴ 在  個(gè)

∴

又

∴ 原結(jié)論成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)－4x+1,x∈［3,4］，則其最大值為    ，最小值為    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-2 1.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是      （   ）

A．         B.        C．          D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題12分)   已知二次函數(shù)。

（1）指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出它的圖像，并說(shuō)明其圖像由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái)；

（3）求函數(shù)的最大值或最小值；

（4）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試12-理科-算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 題型：解答題

 已知二次函數(shù)．

（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若對(duì)且，，試證明，使

成立。

（3）是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①對(duì)，且；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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