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已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為，且雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．3
C．2
D．
【答案】分析：根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時，p在右頂點上，進(jìn)而求得c-a的值，然后利用點到直線的距離表示出焦點到漸近線的距離，求得a和c的關(guān)系式，最后兩關(guān)系式聯(lián)立求得a和c，則離心率可得．
解答：解：依題意可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時，P在右頂點上，即c-a=2①
∵焦點到漸近線的距離為，
即=2，②
①②聯(lián)立求得a=2，c=4
∴e==2
故選C．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，解析幾何知識的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點到漸近線的距離等于右焦點到右頂點的距離的2倍，則雙曲線的離心率e的值為（　　）
A、
2
B、
5
3
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年湖南六校聯(lián)考文） 已知雙曲線的焦點到漸近線的距離等于右焦點到右頂點距離的2倍，則此雙曲線的離心率的值為（  ）

      A.                           B. 2                             C.                         D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為，且雙曲線右支上一點到右焦點的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為（  ）

A、        B、3           C、2         D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈爾濱市2010屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題 題型：選擇題

已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為，且雙曲線右支上一點到右焦點的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為（   ）

（A）         （B）3           （C）2         （D）

 

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