Question

某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了55名市民，得到數據如下表：

	喜歡	不喜歡	合計
大于40歲	20	5	25
20歲至40歲	10	20	30
合計	30	25	55

（1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．
下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

Answer 1

（1）有的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關；（2）.

試題分析：本題主要考查獨立性檢驗、分層抽樣、隨機事件的概率等基礎知識，同時考查分析數據的能力、分析問題解決問題的能力和計算求解能力.第一問，由已知表格讀出a，b，c，d，n，利用已知的公式先求出的值，與臨界值表進行對比，找到相關的概率值；第二問，利用分層抽樣的公式“樣本容量÷總容量”求出大于40歲和20歲至40歲所抽取的人數，并用字母表示，寫出在6人中選2人的所以情況，在其中找出符合題意的情況，用這2個種數求概率.
試題解析：（1）由公式
所以有的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關                        5分
（2）設所抽樣本中有個“大于40歲”市民，則，得人
所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有
共15個                         9分
其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個
所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為    12分