Question

已知數列a₁，a₂，a₃，…，a₁₅，其中a₁，a₂，…，a₅是首項為1，公差為1的等差數列；a₅，a₆，…，a₁₀是公差為d(d≠0)的等差數列；a₁₀，a₁₁，…，a₁₅是公差為d²的等差數列．

(1)如果a₁₀＝20，求d；

(2)寫出a₁₅關于d的關系式，并求a₁₅的取值范圍；

(3)續寫已知數列，使得a₁₅，a₁₆，…，a₂₀是公差為d³的等差數列，…，依次類推，把已知數列推廣為無窮數列．提出同(2)類似的問題((2)應當作為特例)，并進行研究，你能得到什么樣的結論？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為是首項為1，公差為1的等差數列， 　　所以　　1分 　　因為是公差為的等差數列， 　　所以，所以　　3分 　　(2)因為是公差為的等差數列， 　　所以　　4分 　　 　　所以的取值范圍是　　6分 　　(3)所給數列可推廣為無窮數列， 　　其中是首項為1，公差為1的等差數列， 　　當，時，數列是公差為的等差數列　　8分 　　研究的問題可以是：試寫出關于d的關系式，并求的取值范圍．　　10分 　　研究的結論可以是：由， 　　依次類推可得　　11分 　　當d＞0時，的取值范圍為，等等．　　12分 　　說明：其它答案參照給分，對創新的解答適當加分，本題滿分不超過12分．