Question

（1）已知sin(3π+α)=,求.

（2）已知,求的值.

（3）已知方程sin(α-3π)=2cos(α-4π),求的值.

（4）已知tan(π-α)=a²,|cos(π-α)|=-cosα,求的值.

Answer 1

思路分析：考查誘導公式和同角三角函數關系式的應用.前三個可以利用誘導公式和同角三角函數關系式將條件和所求的式子化簡.而（4）除了化簡之外，還應判斷角終邊的位置.

解：（1）∵sin(3π+α)=sin(π+α)=-sinα,∴sinα=.

∴原式=.

（2）.

（3）∵sin(α-3π)=2cos(α-4π),

∴-sin(3π-α)=2cos(4π-α).

∴-sin(π-α)=2cos(-α).

∴sinα=-2cosα,且cosα≠0.

∴原式=.

（4）由題設,tanα=-a²≤0,|cosα|=-cosα,即cosα≤0.

由此,當a≠0時，tanα＜0,cosα＜0,α為第二象限角，

∴原式=.

當a=0時，tanα=0,α=kπ,∴cosα=±1.

∵cosα≤0,∴cosα=-1.

∴原式= (a=0).

綜上所述：.

方法歸納 三角函數中角的變換是個難點，三角函數中的許多問題正是通過挖掘角與角之間的內在聯系而解決的.而化簡求值要遵循“負化正，大化小”的原則.

深化升華 本題是一個化簡求值的題型，它的特點是已知一個復雜的等式，求另一個復雜的式子的值.解決這類問題的策略是：化簡，化簡，再化簡.