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.已知f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的范圍為

A.－1＜a＜2                                                   B.－3＜a＜6

C.a＜－1或a＞2                                            D.a＜－3或a＞6

D


解析:

本題考查常見函數的導數及其應用.要使f(x)有極大值與極小值，需使方程f′(x)=0有兩個不相等的實數根.

f′(x)=3x2＋2ax＋(a＋6).

要使方程f′(x)=3x2＋2ax＋(a＋6)=0有兩個不相等的實數根，只需

Δ=(2a)2－4×3×(a＋6)＞0,

即a2－3a－18＞0,得a＜－3或a＞6.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
3x
，求函數f（x）的單調區間及其極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
1
2
mx2-2m2x-4（m為常數，且m＞0）有極大值-
5
2
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）的斜率為2的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
23
時都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數y=
x+3
x2+3
的導數
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
π
2
，求f'（x）及f′(
π
2
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=-x3+ax2-4
 (a∈R)
，f′（x）是f（x）的導函數．
（1）當a=2時，求函數f（x）的單調區間；
（2）當a=2時，對任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范圍．

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