Question

若直線2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后與圓x²+y²=5相切，則c的值為

-2或8

．

Answer 1

分析：根據曲線的平移法則，易求出直線2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后的直線方程，根據直線2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后與圓x²+y²=5相切，即點到直線的距離等于圓半徑，可以構造一個關于c的方程，解方程即可求出答案．

解答：解：直線2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后
所得直線的方程為：2（x-1）-（y+1）+c=0
即2x-y+c-3=0
若2x-y+c-3=0與圓x²+y²=5相切
則圓心（0，0）到直線2x-y+c-3=0的距離等于圓半徑

5

即

|c-3|

5

=

5

解得C=-2，或C=8
故答案為：-2或8

點評：本題考查的知識點是曲線的平移變換法則，直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，其中根據直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，進而構造關于x的方程是解答本題的關鍵．