Question

已知x為第三象限角，化簡

1-cos2x

=

-

2

sinx

．

Answer 1

分析：由二倍角的余弦公式，算出

1-cos2x

=

2

|sinx|，再根據x為第三象限角得sinx＜0，可得

1-cos2x

=-

2

sinx，可得本題的答案．

解答：解：∵cos2x=1-2sin²x，
∴

1-cos2x

=

2sin2x

=

2

|sinx|
∵x為第三象限角，
∴sinx＜0，可得|sinx|=-sinx
因此

1-cos2x

=

2

|sinx|=-

2

sinx
故答案為：-

2

sinx

點評：本題將一個根號與含有三角函數的式子化簡，著重考查了二倍角的三角函數公式、正弦函數的符號規律等知識，屬于基礎題．