Question

已知在時取得極值，且．

1．試求常數(shù)a、b、c的值；

2．試判斷是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由．

Answer 1

1． ．

是函數(shù)的極值點(diǎn)，

∴是方程，即的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得

又，∴，    （3）

由（1）、（2）、（3）解得．

2．，∴

當(dāng)或時，，當(dāng)時，

∴函數(shù)在和上是增函數(shù)，在（－1，1）上是減函數(shù)．

∴當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，

當(dāng)時，函數(shù)取得極小值．

解析:

考察函數(shù)是實(shí)數(shù)域上的可導(dǎo)函數(shù)，可先求導(dǎo)確定可能的極值點(diǎn)，再通過極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即極值點(diǎn)必為的根建立起由極值點(diǎn)所確定的相關(guān)等式，運(yùn)用待定系數(shù)法求出參數(shù)a、b、c的值．