Question

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)。給出下列函數(shù)：
①      ②；
③；          ④其中“互為生成”函數(shù)的是(    )

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

D

解析試題分析：根據(jù)已知條件可知①f（x）=sinx+cosx=sin(x+)；
②f(x)=  (sinx+cosx)=2sin(x+)．
③f（x）=sinx；④f(x)= sinx+
顯然只有①④，可以經(jīng)過平移兩個(gè)函數(shù)的圖象能夠重合，
②③兩個(gè)函數(shù)之間，與①④要想重合，不僅需要平移，還必須有伸縮變換才能實(shí)現(xiàn)．
故選D
考點(diǎn)：本題是基礎(chǔ)題，實(shí)質(zhì)考查函數(shù)圖象的平移和伸縮變換問題，只要掌握基本知識(shí)，領(lǐng)會(huì)新定義的實(shí)質(zhì)，不難解決問題．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)函數(shù)①②，使之成為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，觀察①②③④，不難推出滿足題意的函數(shù)，即可得到選項(xiàng)．