Question

一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數：f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．
（1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；
（2）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取3次停止的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從6張卡片中抽取2張，共有C₆²種結果，滿足條件的事件是相加得到奇函數，共有C₃²種結果，得到概率．
（2）本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，抽取3次停止表示前兩次抽到的是奇函數第三次抽到的是奇函數，得到概率．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是從6張卡片中抽取2張，共有C₆²種結果，
事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到的函數是奇函數”，
滿足條件的事件是相加得到奇函數，共有C₃²種結果，
所以P(A)=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

．…（4分）
（2）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，
取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，
抽取3次停止表示前兩次抽到的是奇函數第三次抽到的是奇函數，
P=

C 1 3

C 1 6

•

C 1 2

C 1 5

•

C 1 3

C 1 4

=

3

20

； …（12分）

點評：本題考查等可能事件的概率和相互獨立事件同時發生的概率，本題解題的關鍵是看出要求的概率符合什么規律，本題是一個基礎題．