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設橢圓C的兩個焦點為F1F2,點B1為其短軸的一個端點,滿足

(1)求橢圓C的方程;
(2)過點M 做兩條互相垂直的直線l1l2l1與橢圓交于點ABl2與橢圓交于點CD,求的最小值。
(1) (2)

試題分析:解:(Ⅰ)不妨設 

所以橢圓方程為 
(Ⅱ)①當直線軸重合時,
,則
②當直線不與軸重合時,設其方程為,設
 



垂直知:
 
   
當且僅當取到“=”.
綜合①②, 
點評:解決的關鍵是利用直線與橢圓的方程聯立方程組,結合韋達定理以及向量的數量積公式得到關系式,結合不等式加以證明,屬于中檔題。
練習冊系列答案
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已知雙曲線的方程為,則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

方程表示曲線,給出以下命題:
①曲線不可能為圓;
②若,則曲線為橢圓;
③若曲線為雙曲線,則
④若曲線為焦點在軸上的橢圓,則.
其中真命題的序號是_____(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,F1,F2是雙曲線C:(a>0,b>0) 的左、右焦點,過F1的直線與的左、右兩支分別交于A,B兩點.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |=3 : 4 : 5,則雙 曲線的離心率為           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F(,0),直線與其相交于M、N兩點,MN中點的橫坐標為,則此雙曲線的方程是      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線的焦點為,準線與軸的交點為,點上且,則的面積為        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于兩點,則 與橢圓的另一焦點構成,那么的周長是          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知正三角形AOB的頂點A,B在拋物線上,O為坐標原點,則(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的準線與軸交于點,點在拋物線對稱軸上,過可作直線交拋物線于點,使得,則的取值范圍是      

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