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若(x2-
1
ax
)9(a∈R)的展開式中x9的系數為-
21
2
，則
∫
a
0
sinxdx的值為
1-cos2
1-cos2
．
分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的第r+1項，令x的指數為9，求出展開式中x9的系數，列出方程求出a，再根據定積分的定義求出所求即可．
解答：解：通項Tr+1=（-1）rC9r•a-rx18-3r，
當18-3r=9時，r=3，
所以系數為-C93•a-3=-
21
2
，得a=2．
∫02sinxdx=（-cosx）|02=1-cos2
故答案為：1-cos2
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，以及定積分的運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若(x2-
1
ax
)9(a∈R)的展開式中x9的系數是-
21
2
．
（1）求展開式中的常數項；
（2）求
∫
a
0
(sinx+2sin2
x
2
)dx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）若(x2-
1
ax
)9 (a∈R)展開式中x9的系數為-
21
2
，則常數a=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•靜安區一模）若二項式(x2-
1
ax
) 9的展開式中，x9的系數為-
21
2
，則常數a的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源：浙江模擬 題型：填空題

若(x2-
1
ax
)9 (a∈R)展開式中x9的系數為-
21
2
，則常數a=______．

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