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設數列{an}滿足an1=2ann2?4n1．

（1）若a1?3，求證：存在（a，b，c為常數），使數列{anf(n)}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；

（2）若an是一個等差數列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數列{bn}的通項公式．

 

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）解一般數列問題，主要從項的關系進行分析.本題項的關系是：型，解決方法為：構造等比數列，再利用等式對應關系得出的解析式，（2）解等差數列問題，主要從待定系數對應關系出發.令，則利用等式對應關系得出，再利用等差數列前n項和公式得

試題解析：解（1）

設 2分

也即 4分

6分

所以存在使數列是公比為2的等比數列 8分

則 10分

（2）即

即 12分

14分

是等差數列, 16分

考點：構造法求數列通項，等差數列前n項和公式，由和項求等差數列通項.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=1，且對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都有
.
PnPn+1
=(1，2)，則數列{an}的通項公式為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數），則稱數列{bn}是公差為d的準等差數列．如：若cn=
4n-1，當n為奇數時
4n+9，當n為偶數時.
則{cn}是公差為8的準等差數列．
（I）設數列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數列，并求其通項公式：
（Ⅱ）設（I）中的數列{an}的前n項和為Sn，試研究：是否存在實數a，使得數列Sn有連續的兩項都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數），則稱數列{bn}是公差為d的準等差數列．如數列cn：若cn=
4n-1，當n為奇數時
4n+9，當n為偶數時
，則數列{cn}是公差為8的準等差數列．設數列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．
（Ⅰ）求證：{an}為準等差數列；
（Ⅱ）求證：{an}的通項公式及前20項和S20．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，則數列{cn}的前n項和Sn為（　　）
A、
n2+n
2
-
1
2n
B、
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C、
n2+n+2
2
-
1
2n
D、
n2+n+4
2
-
1
2n

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
1
an
，令An=a1a2…an，則A2013=（　　）

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