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選修4－4：坐標系與參數方程

已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(t為非零常數，為參數)，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為ρsin(－)＝2．

(Ⅰ)求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；

(Ⅱ)是否存在實數t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且·＝10(其中O為坐標原點)？若存在，請求出；否則，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵，∴可將曲線C的方程化為普通方程：；1分

　　①當時，曲線C為圓心在原點，半徑為2的圓；2分

　　②當時，曲線C為中心在原點的橢圓．3分

　　(Ⅱ)直線的普通方程為：；4分

　　聯立直線與曲線的方程，消得，化簡得．

　　若直線與曲線C有兩個不同的公共點，則，解得；5分

　　又6分

　　故·

　　．

　　解得與相矛盾．

　　故不存在滿足題意的實數．7分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012年普通高等學校招生全國統一考試湖北卷數學理科 題型：022

(選修4－4：坐標系與參數方程)

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知射線＝與曲線(t為參數)；相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為________．

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科目：高中數學 來源：2011年普通高等學校招生全國統一考試文科數學試題新課標卷 題型：044

選修4－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(α為參數)M是C1上的動點，P點滿足＝2，P點的軌跡為曲線C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線＝與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．

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(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線＝與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．

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科目：高中數學 來源：江蘇省蘇北四市2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題

 

A．選修4－1（幾何證明選講）

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的交于點，延長交于．（1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

 

 

 

 

 

 

B．選修4－2（矩陣與變換）

已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為，屬于特征值－1的一個特征向量為，求矩陣．

 

C．選修4－4（坐標系與參數方程）

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數），求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D．選修4—5（不等式選講）

已知實數滿足，求的最小值；

 

 

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科目：高中數學 來源：寧夏銀川一中2010屆高三第四次月考（理） 題型：解答題

 (選修4－4：坐標系與參數方程.)

已知直線經過點P(1,1),傾斜角，

（1）寫出直線的參數方程

（2）設與圓x2+y2=4相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積

 

 

 

 

 

 

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