Question

求下列函數的定義域和值域
（I）y=x^-2；
（II）f（x）=log 2(3x+1)；
（III）y=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1．

Answer 1

分析：（I）利用分母不為0，可得函數的定義域，從而可得函數的值域；
（II）f（x）=log 2(3x+1)的定義域為R，利用指數、對數函數的性質，可得結論；
（III）y=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1的定義域為R；換元，利用二次函數的單調性，即可得出結論．

解答：解：（I）y=x-2=

1

x2

∴函數的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）；值域為（0，+∞）；
（II）f（x）=log 2(3x+1)的定義域為R；
∵3^x＞0，∴3^x+1＞1
∴log 2(3x+1)＞0
∴函數的值域為（0，+∞）；
（III）y=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1的定義域為R；
設t=（

1

2

）^x，則t＞0，y=t²+t+1=(t+

1

2

)2+

3

4

∵t＞0，∴y=(t+

1

2

)2+

3

4

在(-

1

2

，+∞)單調遞增
∴y＞1
∴函數的值域為（1，+∞）．

點評：本題考查函數的定義域和值域，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．