Question

在(

3	x

+

1

x

)20的展開式中，x的有理項共有

四

項．

Answer 1

分析：先求出展開式的通項公式，在展開式的通項公式中，令x的冪指數為整數，可得r為6的倍數，求出r的值，可得有理項．

解答：解：展開式的通項為：T_r+1=

C

r 20

(

3	x

)20-r(

1

x

)r=

C

r 20

x

40-5r

6

由題意可得，即40-5r是6的倍數，又因為0≤r≤20，所以r=2，8，14，20，
故展開式中的有理項共有四項．
故答案為：四．

點評：本題考查二項式定理的應用，本題解題的關鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．屬于中檔題．